BMJ小小統計問題（136）：Standard error of the mean. (平均值的標準誤差)

前言

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問題

研究人員採用群組隨機對照試驗設計，評估多元素體育活動計畫對青少年學童身心健康的影響[1]。研究人員在每個兒童的四個部位（肱三頭肌、肱二頭肌、肩胛下和髂上肌）測量皮褶厚度，並將測量結果相加，作為肥胖的標誌。

 

在一學年的研究結束時，介入組（人數=297）的平均皮褶厚度為 32.50 毫米（SEM=0.85 毫米），而對照組（人數=205）的平均皮褶厚度為 33.70 毫米（SEM=1.20 毫米）。SEM有時簡稱為SE，是平均值標準誤差（Standard error of the mean，SEM）的縮寫。

 

關於皮褶厚度的平均值標準誤差，下列何者正確？

a) 它提供樣本資料中觀察值分佈的一個度量

b) 它提供對母群體中觀察值分佈的衡量標準

c) 它提供樣本平均值作為母群體平均值估計值的精確度。

d) 取決於樣本大小

 

 

 

答案

c 和 d 正確；a 和 b 錯誤。

 

 

 

 

詳細說明

平均數的標準誤差可以衡量樣本平均數作為母群體平均數估計值的精確程度（c 正確）。平均值標準誤差的作用在於它便於計算母群體平均值的 95%信賴區間，即樣本平均值兩側 1.96×（SE）的範圍。在本例中，介入組母群體平均值的 95% 信賴區間為 [32.50 - 1.96×(0.85)]至 [32.50 + 1.96×(0.85)]毫米；即 30.83 至 34.17 毫米。此解釋為--我們有 95% 的把握，幾乎可以肯定，介入後皮褶厚度的真實母群體平均值在 30.83 至 34.17 毫米的區間內。因此，信賴區間提供母群體平均值的可能大小。

 

標準誤差取決於樣本標準差和樣本大小（d 正確）。為樣本標準差除以樣本數的平方根來計算平均值的標準誤差。因此，隨著樣本數的增加，標準誤差的幅度也會減小。95% 信賴區間的寬度由標準誤差的大小決定。因此，隨著樣本數的增加，95% 信賴區間也會變窄，反映出樣本平均數對母群體平均數的估計越來越精確。隨著樣本數越來越接近母群體總數，樣本平均數的值會越來越接近母群體平均數。

 

“標準誤差"（Standard error，SE）和 "標準差"（Standard deviation，SD）此兩個術語經常被搞混。SD用於測量樣本中皮褶厚度觀察值的分佈情況[2-3]。而SE用於衡量樣本平均值作為母群體平均值估計值的準確性（a 和 b 錯誤）。

 

References

[1]Kriemler S, Zahner L, Schindler C, Meyer U, Hartmann T, Hebestreit H, et al. Effect of school based physical activity programme (KISS) on fitness and adiposity in primary schoolchildren: cluster randomised controlled trial. BMJ2010;340:c785.

[2]Sedgwick P. Describing the spread 2. of data I. BMJ2010;340:c1116.

[3]Sedgwick P. Describing the spread of data II. BMJ2010;340:c1282.

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