本研究採用隨機對照試驗研究設計，對不明原因急性腹痛病人早期腹盆腔電腦斷層掃描的療效進行評估。電腦斷層掃描在入院後 24 小時內進行。對照治療為標準做法（根據指示進行放射檢查）。共有 55 名病人，被隨機分配接受早期電腦斷層掃描，另55 名病人則接受對照治療。早期電腦斷層掃描治療組的平均住院時間為 6.6 天（標準差為 5.8 天），標準治療組為 9.2 天（9.8 天）[1]。

a) 介入治療組的住院時間分佈向右偏態

b) 介入治療組的住院時間樣本平均值小於樣本中位數

c) 治療組的住院時間將使用獨立樣本 t 檢驗進行比較

答案

a正確， b 和 c 錯誤。

詳細說明

住院時間此一結局指標的樣本測量值分布可用樣本平均值與標準差來描述[2]。約 68% 或更多的住院時間觀察值與樣本平均值的距離不會超過一個標準差。此外，約 95% 或更多的觀察值與樣本平均數的距離不會超過兩個標準差，約 99% 或更多的觀察值與樣本平均值的距離不會超過三個標準差。無論住院時間樣本測量值的分布形狀如何，是常態分佈或是偏態分布，都能得到上述推論。介入組的住院時間為 6.6 天，樣本標準差為 5.8 天。因此，約 68% 或更多的介入組病人之住院時間會介於（6.6-5.8）和（6.6+5.8）天之間，即介於 0.8 天和 12.4 天之間。約 95% 或更多的介入組病人的住院時間將介於（6.6-2(5.8)）和（6.6+2(5.8)）天之間，即介於-5.0 天和 18.2 天之間。此外，約 99% 或更多的介入組病人的住院時間將介於（6.6-3(5.8)）和（6.6+3(5.8)）天之間，即介於-10.8 天和 24 天之間。

由於住院時間不能為負數，因此得出的範圍中有兩個數值是不可能的。因此，約 95% 或更多的介入組病人之住院時間介於 0 到 18.2 天之間，約 99% 的介入組病人的住院時間介於 0 到 24 天之間。由於樣本平均值小於範圍的中位數，因此住院時間的分布呈正偏態（a 正確）。雖然沒有顯示，但住院時間分布的長條圖會有一個向右的長尾，其中包含一些較大的值，但大部分觀察值集中在左側但高於零。從匯總統計中可發現，分布呈正偏態，特別是樣本平均值小於樣本標準差的兩倍。在對照組治療中，可以發現住院時間的分布呈正偏態，因為樣本標準差的值大於樣本平均值。由於住院時間呈正偏態，分布右側尾部的少數高值會不成比例地提高算術平均值。因此，兩個治療組的樣本平均值都將大於中位數（b 錯誤）；依據報導，兩治療組的住院時間中位數都是 5 天。

負偏態和正偏態分部已於前一問題介紹過[3]。負偏態分布的左側尾部包含一些低分，且比右側尾部長。在負偏態分布中，大部分分數集中在分布的右側。獨立樣本 t 檢定（有時也稱為Student’s t test）是比較兩個獨立組別間連續測量變數的平均值[4]。它是一種母數檢定，在進行檢定時，需要對資料做出假設[5]。為了進行這種檢定，需要假設要比較的變數在兩組中均為常態分布。因此，本例不能用獨立樣本 t 檢定來比較治療組（c錯誤）。

可以進行無母數檢定，無須假設資料的分布。可以使用 Wilcoxon rank sum test或Mann-Whitney U test [6]。本試驗使用Mann-Whitney U test對治療組進行比較，P=0.20，表明治療組在住院時間上沒有顯著差異。另外，也可以按照之前的問題7 所述，對住院時間進行對數變換。以確定轉換後的資料是否符合獨立樣本 t 檢定之假設。

Reference:

[1]Ng CS, Watson CJE, Palmer CR, See TC, Beharry NA, Housden BA, Bradley JA, Dixon AK. Evaluation of early abdominopelvic computed tomography in patients with acute abdominal pain of unknown cause: prospective randomised study. BMJ 2002;325:1387.

[2]Sedgwick P. Standard deviation versus standard error. BMJ 2011;343:d8010.

[3]Sedgwick P. Skewed distributions. BMJ 2010;341:c6276.

[4]Sedgwick P. Independent samples t test. BMJ 2010;340:c2673.

[5]Sedgwick P. Parametric v non-parametric statistical tests. BMJ 2012;344:e1753.

[6]Sedgwick P. Non-parametric statistical tests for independent groups: numerical data. BMJ 2012;344:e3354.

[7]Sedgwick P. Log transformation of data. BMJ 2012;345:e6727.

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