單變項顯著、放進多變項就不顯著：先分清楚，它是怎麼「消失」的

一頁先懂｜核心判斷

01｜「不顯著了」有兩種，先分清楚是哪一種

p 值是係數除以標準誤再查表得來的。所以一個變項從顯著變成不顯著，只有兩條路：分子變小，或分母變大（也可能兩者都有）。

干擾、中介、抑制作用三者在統計上的算法相同，都是看「加入第三個變項後，原本的關聯改變多少」；差別在研究概念，而非數字（MacKinnon et al., 2000）。所以「單變項顯著、多變項不顯著」本身不構成診斷，只提醒你回頭檢查模型放入哪些變項、為什麼放。

下面使用同一份資料，把兩種情況各做一次。

02｜沿用第 4 期的資料，另外新增四個欄位

資料為第 4 期示範虛擬變數時用的那份模擬資料：200 位護理人員，原有服務單位、性別、年資、疲勞量表總分四個變項。原有欄位一個數字都沒動，我們以固定亂數種子另外新增四欄：

本份模擬資料最大的好處是：我們知道答案。 疲勞分數產生時，只放入服務單位、性別、年資三個變項，年資的真實效果設定為每多一年，疲勞分數低 0.40 分。新加的四欄，在已知年資與服務單位的情況下，對疲勞完全沒有額外影響。

先確認起點。只放年資的單變項迴歸，年資每多一年，疲勞分數低 0.458 分（95% 信賴區間 −0.772 到 −0.145，p = .004）；第 4 期的多變項模型（服務單位、性別、年資）是低 0.443 分（−0.737 到 −0.149，p = .003），VIF 1.01。兩個模型都很接近真實值。

03｜放進本單位年資：年資的正負號翻轉

把本單位年資加進第 4 期的模型。它和年資的相關是 .962。

三件事一起發生：

標準誤從 0.149 變成 0.538，大約 3.6 倍。 VIF 的意思正是這個：在其他條件相同下，VIF 為 10 代表這個係數的變異數是「它和其他自變項不相關時」的 10 倍（O'Brien, 2007）。年資的 VIF 從 1.010 升到 13.535，標準誤預期放大約 √(13.535/1.010) ≈ 3.66 倍；實際是 3.61 倍，與預期接近（差距來自殘差變異也跟著改變）。

係數從 −0.443 變成 +0.901。 年資越久、越不疲勞，突然變成年資越久、越疲勞。

本單位年資那一行是 −1.530，p = .010。 而依照資料的產生方式，本單位年資在已知總年資時對疲勞沒有任何效果。它拿到顯著，是因為兩個幾乎一樣的變項在分同一份效果，這一次剛好分到它身上。

「剛好」有多剛好？我們用固定種子把這 200 人重抽 1,000 次，每次重新估計：

只放年資時，1,000 次幾乎全落在負值（正號僅 0.1%），標準差 0.14。和本單位年資一起放，標準差變成 0.63，而且 91.7% 是正號。係數不穩定的意思是：換一批人，就換一個答案。文獻的模擬研究也看到同樣的現象：預測變項間的相關升高時，係數與標準誤的變化都變大，甚至出現正負號翻轉（Vatcheva et al., 2016）。

因此不能看哪一個顯著就留哪一個。照 p 值挑選，會留下本單位年資、丟掉真正有效果的總年資，而報表上每個數字看起來都正常。

04｜相關矩陣看不出來，VIF 看得出來

第二個例子比較隱蔽。把開始執業年齡和年齡兩欄，一起加進第 4 期的模型。

三個變項兩兩之間的相關，最高只有 .67，年資和開始執業年齡甚至是 −.17。單看相關矩陣，不會覺得有什麼問題。

但同一個模型裡，三者的 VIF 是 134、150、236。原因很單純：年齡 ≈ 開始執業年齡 + 年資。用另外兩個變項去預測年齡，R² 是 0.996。每一對都只有部分重疊，三個合起來卻幾乎完全重疊。

相關矩陣的盲點在此：共線性可能存在於三個以上的變項之間，即使沒有任何一對的相關特別高；這種情況要靠 VIF 來識別（James et al., 2013）。

結果同上一節，只是更極端：年資的標準誤從 0.149 撐到 1.717，係數變成 +2.169（p = .208），三個變項沒有一個顯著。

要知道是哪幾個變項綁在一起，可以看 SPSS 共線性診斷表（第 4 期第 07 節介紹過）。本模型最後一個維度的條件指數是 248.9，在那一列，年資、開始執業年齡、年齡的變異數比例分別是 .99、1.00、1.00，三個一起亮燈，其他變項都接近 0。VIF 告訴你誰被影響，條件指數加變異數比例告訴你誰跟誰綁在一起。

05｜夜班比例：這次不顯著，跟共線性無關

第三個例子，看起來一樣是「單變項顯著、多變項不顯著」，原因卻完全不同。

這次標準誤只從 0.046 變成 0.074，VIF 2.85，離任何常見門檻都很遠。真正的變化是係數本身從 +0.174 掉到 −0.048。簡單算一下：即使標準誤完全沒變大，−0.048 除以原本的 0.046，t 值也只有 −1.05 左右，同樣不顯著。

原因在資料的設計：夜班比例只依服務單位決定，本身對疲勞沒有影響。急診和加護的人，夜班比例較高，疲勞分數也較高。單變項模型沒有服務單位，服務單位造成的疲勞差異就反映在夜班比例的係數上；模型加入服務單位後，這部分差異由服務單位解釋，夜班比例的係數就接近 0。這是干擾，不是共線性：服務單位同時影響夜班比例與疲勞。這時候服務單位應該留在模型裡。在這份資料裡，夜班比例本來就沒有效果，變得不顯著是正確的結果，不需要另外「處理」。

要不要校正某個變項，取決於它在因果結構中的角色（干擾、中介或碰撞），而不是它跟暴露的相關有多高；模型設定正確時，即使變項間高度相關，效果估計也不會因此偏誤，代價是精確度下降（Schisterman et al., 2017）。

再補一個常被忽略的原因：多變項模型的樣本數可能比單變項少。只要任何一個變項有遺漏值，許多統計軟體預設會把那個人整筆排除（Schafer & Graham, 2002）。單變項用 200 人、多變項只剩 150 人，p 值自然會變。比較兩個模型前，先確認 n 一樣。（本文資料沒有遺漏值，兩邊都是 200 人。）

06｜三個變項各自不顯著，合在一起卻顯著

04 節的三個變項，p 值分別是 .208、.122、.130，沒有一個低於 .05。換個問法：把它們當成一組，跟只有服務單位、性別的模型比，整組加進去有沒有改善？03 節的兩個年資變項也照樣比一次：

兩組都顯著。逐一看每個變項，答案是「都不顯著」；整組看，答案是「有關係」。兩個答案並不矛盾：重疊的變項合起來確實帶著年資的資訊，模型只是沒辦法把這份資訊拆給其中某一個。資訊沒有不見，只是分不開。

拆不開的時候該留誰？03 節已經示範過照 p 值挑的結果：本單位年資（p = .010）會被留下，真正有效果的總年資（p = .096）會被丟掉；而重抽 1,000 次裡，總年資有 91.7% 被估成正號，拿這個係數下結論，方向是反的。

所以變項的去留要先回到背景知識。Heinze 等人（2018）的回顧建議，建模前先依背景知識設定每個變項的角色，已知的干擾因子應該納入校正；他們也指出，沒有一個放諸四海皆準的顯著性門檻可以拿來挑變項。

07｜兩把尺，對同一個模型給出不同答案

本文兩個共線性的例子，各算兩種診斷：

常被拿來對照的經驗門檻，VIF 是 5 或 10（James et al., 2013），條件指數是 30，後者多半轉述自 Belsley 等人（1980）的迴歸診斷專書。拿這兩個門檻去量：04 節兩把尺都遠遠超過；03 節卻是 VIF 說超過、條件指數說沒到。SPSS 報表上的容忍度只是把 VIF 倒過來寫，資訊相同，不會提供第三種意見。

兩把尺意見不同，不代表其中一把有誤。VIF 看的是單一係數的變異數被放大多少，條件指數看的是整組自變項離「解不開」有多近，量的東西本來就不同，門檻又都是經驗值。

那超過門檻，是不是就該處理？O'Brien（2007）專文檢討這些經驗法則，結論是 VIF 即使達到 10、20、40 甚至更高，本身都不足以否定迴歸結果，也不代表必須刪變項、改用脊迴歸或合成指標，這些做法帶來的問題可能比它們解決的更嚴重；樣本數等其他因素對係數變異數的影響，也可能遠大於 VIF 造成的膨脹。

許多文章把「VIF 10」歸給 Marquardt（1970）。我們回頭讀原文：文中確實出現 10，但說的是「用脊迴歸或廣義反矩陣時，該容許多少偏誤」的選擇準則，不是判斷要不要刪變項的門檻。

08｜先說清楚：這個模型要拿來做什麼

同樣三個模型，換個角度看：年資係數從 −0.44 跳到 +0.90 再跳到 +2.17，但三個模型的 R² 是 .182、.210、.193；第 4 期模型的預測值，和另外兩個模型預測值的相關分別是 .93 與 .97。係數大搬家，預測值的變化小得多。

這個對照決定是否需要處理共線性。

若模型是拿來預測新個案的疲勞分數，重點就是預測準不準，係數怎麼分配是次要的。只要新個案裡，這幾個變項彼此的關係和建模資料差不多，係數分配不同，預測結果也差不多。風險出在新資料的情況不一樣，例如拿某家醫院的資料建模，套到另一家醫院或另一個年代的護理人員身上（Dormann et al., 2013）。以本文資料為例：建模的醫院裡，多數人沒換過單位，總年資和本單位年資幾乎一起變動；若新醫院的人常常換單位，這兩個年資不再一起變動，模型把效果分配給哪一個年資，就會直接影響預測值。

若模型是拿來回答「年資每多一年，疲勞改變多少」，係數本身就是答案，不能放著不管。以本文資料來說：

1. 兩個都必須留（例如都是已知的干擾因子），就照實報告它們的係數不精確，並附上 06 節那種整組檢定。
2. 問題問的是哪一種年資，就放哪一種。 想知道的是護理總年資，就放總年資；想知道的是在現職單位待多久，就放本單位年資。兩個都放，模型只能告訴你「兩者加起來有關」。
3. 重疊的變項若有臨床上能合理解釋的組合，可以合成一個指標；合成之後回答的是另一個問題，要在文中講清楚。

至於脊迴歸、LASSO 這類懲罰方法：03 節的重抽顯示，年資係數的標準差從 0.14 撐大到 0.63，懲罰方法要壓低的，正是這種不穩。其做法是刻意讓係數有偏誤，換取較小的均方誤差（Hoerl & Kennard, 1970; Heinze et al., 2018）。代價是係數被往 0 拉，不再是原本的「每多一年改變多少」；Heinze 等人也提醒，LASSO 適合預測，不適合用來解釋係數。

結語｜先確認它是怎麼消失的，再決定要不要處理

本文的例子裡，年資是確實有效果的變項，卻在兩個多變項模型裡變得不顯著；開始執業年齡、年齡、夜班比例本來就沒有效果，在多變項模型裡也不顯著；本單位年資則是反例，同樣沒有效果，p 卻為 .010。單看 p 值，分不出哪個變項真的有效果；要看係數和標準誤怎麼變，判斷是共線性還是干擾，才分得出來。

關於本文的示範資料

資料來源：本文使用的是模擬資料，不是真實病人資料。 沿用第 4 期的 200 筆護理人員工作負荷資料，原有的服務單位、性別、年資、疲勞量表總分四欄未改動任何數值；本單位年資、開始執業年齡、年齡、夜班比例四欄為本期以固定亂數種子新增，產生方式如 02 節所述。

文中所有數字，均由 R 與 Python 兩套程式各自獨立產生資料、各自計算後逐格比對，差異皆小於萬分之一。

AI 使用聲明

本文由匯東華統計顧問有限公司　陳秀敏　博士撰稿，Claude Opus 5.5 協助資料模擬、分析執行、文獻查證與初稿撰寫，最終內容已由作者審閱定稿。文中所有數字均為示範資料在 R 與 Python 實際跑出的輸出，並經逐格比對。日期：2026 年 10 月 16 日。

參考文獻

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