該補的，是沒有彈孔的地方

Survivorship Bias｜我們只看得到留下來的資料，看不到消失的資料

匯東華統計顧問　·　陳秀敏博士　·　2026／7／24

圖：Martin Grandjean (2021) 向量化／McGeddon (2016) 原圖，CC BY-SA 4.0

二戰期間，盟軍轟炸機在歐洲戰場的損耗率居高不下。軍方統計人員蒐集了每一架平安返航的轟炸機，仔細記錄機身彈孔的分布位置，發現機翼與機尾中彈的比例特別高，機身中段與引擎周圍則相對乾淨。依照直覺，工程師最初的結論很直接：機翼和機尾最容易被打中，應該優先在那裡加裝防護鋼板。這個判斷會決定下一批出任務的機組人員能不能活著回來，容不得半點猜測。

這份提案被送到哥倫比亞大學統計研究小組（Statistical Research Group, SRG）審查，其中一位成員是匈牙利裔數學家 Abraham Wald。Wald 於1902年10月31日生於當時奧匈帝國統治下的科羅茲瓦（Kolozsvár，今屬羅馬尼亞的克盧日），在維也納大學取得博士學位，師從數學家 Karl Menger。1938年，因猶太裔身分被迫離開歐洲，輾轉赴美，1941年正式進入哥倫比亞大學任教，二戰期間加入 SRG，日後更被公認為序貫分析（sequential analysis）這門統計方法的奠基者之一。

從彈孔到倖存者偏差

Wald 看出這批資料背後的邏輯漏洞。軍方統計的樣本，全部來自「平安返航」的飛機。機翼中彈比例高，不代表機翼是要害，反而可能代表機翼中彈的飛機大多還撐得住、飛得回來；真正該擔心的，是那些中彈之後沒能返航的飛機，而這些飛機恰好是資料裡完全看不到的。換句話說，返航機身上彈痕稀疏的部位（如引擎、駕駛艙、油箱周圍），很可能才是真正的致命傷所在，因為一旦這些部位中彈，飛機根本回不來，自然也不會出現在樣本裡。Wald 為此寫下一系列備忘錄，探討如何從返航飛機的受損分布，反推各部位真正的脆弱程度。Wald 的建議因此翻轉了原本的方向：裝甲該補強的，正是資料上看起來「沒事」的地方。

這個判斷後來被稱為「倖存者偏差」（survivorship bias）：只觀察到「活下來、留下來、回得來」的樣本，卻忽略了那些沒有留下痕跡的失敗案例，得出的結論很可能剛好與事實相反。這段故事流傳多年後，細節在轉述中被加油添醋，出現不少戲劇化的版本（美國數學學會曾有專文討論這個「傳說化」的過程），本文因此僅呈現史料可確認的部分。1950年12月13日，Wald 與夫人在印度講學途中因班機失事罹難，得年48歲。

倖存者偏差不是二戰的專利

倖存者偏差不是二戰的專利，它在今天的研究實務裡同樣常見，甚至更難察覺。

以臨床試驗為例：若追蹤療效時只分析「完成整個療程」的受試者，卻沒有妥善處理中途退出者（因副作用太強、病情惡化，或死亡而失去追蹤），觀察到的療效很可能被高估，因為撐不下去的個案早已從樣本中消失。這正是為什麼意向治療分析（intention-to-treat, ITT）原則會要求納入所有隨機分組的受試者，而不是只看完成療程的人。

問卷調查也是常見場景：回收率偏低的調查，若只分析寄回問卷的樣本，很容易系統性偏向特定族群，例如對議題特別有意見、時間較充裕，或教育程度較高者；而那群「沒有回應」的人，往往才是理解偏誤方向的關鍵。線上平台的顧客滿意度調查、校友追蹤研究，也都容易掉進同一個陷阱。

這個問題不只存在於學術研究。投資與商業分析領域同樣常見：若追蹤基金或企業的長期報酬率，只納入至今仍在市場上營運的標的，而排除早已清算、下市或倒閉的個案，算出來的平均績效會系統性偏高，因為表現太差而消失的樣本早已不在資料庫裡。近年基金評比機構逐漸要求納入「已清算基金」的歷史資料，正是為了修正這個偏誤，道理與 Wald 當年看穿的機翼彈孔如出一轍。

給審稿與做研究的人：幾句實務檢核

對審稿或做研究的人來說，Wald 的提醒可以化為幾句實務檢核：這批資料是怎麼「留下來」的？有沒有一群理應存在、卻因為某種篩選機制而從樣本中悄悄消失的個案？退出、失聯、拒答、清算、下市，這些「不在場」的樣本是否都已在方法學段落交代清楚？當結果看起來特別乾淨漂亮時，更值得回頭確認，資料裡「沒有彈孔的地方」，是不是恰好藏著答案。