樣本數與檢定力：為什麼「回溯性檢定力」救不了不顯著的結果

一份跑了整年的研究，主要結果的 p 值落在 0.06。指導教授看了一眼，說「應該是樣本不夠大」，接著建議：「回頭算一下檢定力，寫進討論裡跟審稿人交代。」學生照做，跑出「回溯性檢定力（retrospective power）」約 47%，會議室裡鬆了一口氣，好像終於找到解釋。但這個數字其實沒有告訴他們任何新東西，因為答案早就寫在那個 0.06 裡了。

回溯性檢定力，錯在哪裡？

檢定力（statistical power）的定義不難：若母群體中真的存在某個大小的效果，這次檢定能正確拒絕虛無假設的機率。問題不在定義，而在「拿什麼數字去算」。樣本數規劃軟體 G*Power（Faul, Erdfelder, Lang, & Buchner, 2007）的官方手冊，把檢定力分析分成五種類型，其中最基本的兩種互為表裡：事前分析（a priori）是在蒐集資料之前，依照顯著水準 α、希望達到的檢定力，以及事先設定的母群體效果量，反推需要多少樣本數；事後分析（post hoc）則是拿既定的 α、母群體效果量與已經收集好的樣本數，回頭算出檢定力（G*Power 3.1 manual, 2023, 第3-4頁）。

這裡要特別說清楚一件容易混淆的事：G*Power 定義的事後分析，投入的仍然是「母群體效果量」，也就是研究者根據文獻、前驅研究，或臨床上認定有意義的大小，事先設定的一個數字，跟這批資料本身無關，是完全合法的分析方式。例如事後回頭確認「以當初這個樣本數，若母群體真的存在某個大小的效果，能偵測到的機率有多高」，這種用法沒有問題。真正出問題的操作是另一件事：把這批資料自己觀察到的效果量，當成母群體效果量代入公式去算檢定力。這樣算出來的數字，稱為「回溯性檢定力（retrospective power）」（Hoenig 與 Heisey 原文稱之為觀察檢定力，observed power），這才是本文要談的謬誤，跟 G*Power 官方定義的事後分析並不是同一件事，不該混為一談。

問題就出在這裡。當投入的效果量就是這次檢定觀察到的效果量，在樣本數與顯著水準固定的情況下，回溯性檢定力和 p 值之間會形成一對一的函數關係。Hoenig 與 Heisey 在《The American Statistician》一篇專文中直接點名這個現象：對任何檢定而言，觀察檢定力（observed power）都是 p 值的 1:1 函數，計算檢定力所依據的顯著水準（也就是 p 值）本身就已經決定了觀察檢定力（Hoenig & Heisey, 2001, pp. 19-20）。他們也給出一個容易驗證的例子：單尾 Z 檢定中，若檢定統計量剛好落在顯著臨界值上（Z = 1.645，對應 α = .05），這時算出的觀察檢定力恰好是 50%（Hoenig & Heisey, 2001, pp. 19-20）。這個單尾框架跟本文開場計算 47% 所用的雙尾檢定不同，但不影響論證：換算成雙尾也一樣，p 值只要大於顯著水準，回溯性檢定力就會低於五成，不會恰好等於五成。換句話說，p 值越接近臨界值，回溯性檢定力就穩定地卡在五成上下；p 值越大，回溯性檢定力就越低，兩者一步都不會脫鉤。這不是獨立算出來的新證據，而是同一份資料、同一個 p 值，換了一種單位重新報一次。

正確的順序：規劃階段先算好

那該怎麼辦？正確的順序，是把「算檢定力」搬到蒐集資料之前。在規劃階段先根據臨床或實務上有意義的最小效果量，決定顯著水準與希望達到的檢定力，再反推所需樣本數，這正是事前分析的用途。以迴歸分析為例，文獻上也提供過簡單可用的經驗法則：若檢定的是整體模型解釋力（R²），樣本數約需 50＋8m（m 為預測變項個數），這個法則在中度效果量、預測變項不多時較準確，預測變項一多就會偏保守；若檢定的是個別預測變項的係數（偏相關），則約需 104＋m，但這裡的「中度效果量」是作者重新定義過的數值（偏相關 .07，而非 Cohen 原本建議的 .13），若沿用 Cohen 的 .13，所需樣本數則是 52＋m。作者提醒這類經驗法則不該當成萬用公式，效果量的大小仍應納入考量（Green, 1991, 第499、504、507-508頁）。這類公式或 G*Power 這類軟體，做的都是同一件事：把「先想清楚要偵測多大的效果、需要多少人才夠」這個步驟，安排在蒐集資料之前，而不是事後。

已經做完、結果不顯著，該怎麼辦？

如果研究已經做完、結果不顯著，誠實的作法不是回頭生一個回溯性檢定力數字，而是報告效果量與 95% 信賴區間，讓讀者自己判斷這個區間有沒有排除掉具有臨床或實務意義的效果。Hoenig 與 Heisey 也指出，一旦信賴區間已經建構出來，檢定力計算不會再提供任何額外的資訊（Hoenig & Heisey, 2001, p. 21）。若樣本數確實受限於預算、個案罕見或招募困難，這是研究設計上真實存在的限制，應該在方法或討論中直接寫清楚，而不是用一個注定偏低的數字，包裝成「證據不足以說明有沒有效果」的假象。

下次看到「回溯性檢定力」出現在討論段落裡，不妨先問一句：這個數字是拿哪裡的效果量算出來的。如果答案是「這批資料自己觀察到的效果量」，那麼它能告訴你的，其實你早就從 p 值裡知道了。

參考來源

1. Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175-191. https://doi.org/10.3758/BF03193146
2. G*Power 3.1 manual (2023).
3. Green, S. B. (1991). How many subjects does it take to do a regression analysis? Multivariate Behavioral Research, 26(3), 499-510. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr2603_7
4. Hoenig, J. M., & Heisey, D. M. (2001). The abuse of power: The pervasive fallacy of power calculations for data analysis. The American Statistician, 55(1), 19-24. https://doi.org/10.1198/000313001300339897

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