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BMJ小小統計問題(55) 前言：

這陣子有點兵荒馬亂，遷移辦公室、培訓新人，醫學統計線上工作坊，還有公司的業務要處理跟規劃。等公司整理好，歡迎大家來坐坐。

之前有學員問到使用95%信賴區間判斷有無顯著，不過有時看有無跨過1、有時看有無跨過0，判斷原則為何呢？本篇可以給一個明確的答案。

題目：

　　研究人員比較冷凍療法和水楊酸治療足底疣效果。進行隨機對照試驗。對象為年齡在12歲或以上病人。隨機接受冷凍療法的患者由專業醫療保健人員提供液態氮，最多進行4次治療，間隔2-3周。隨機分配到50%水楊酸(Verrugon)的參與者每天給自己治療，最長8周[1]。

　　主要結果為12周時，所有的足底疣都被完全清除，由兩位對治療分配不知情之評估人員通過檢查數位照片進行確認。次要結果為隨機分組後6個月內，患者自述清除足底疣的天數。在12周時完全清除足底疣的參與者比例在水楊酸組更高(17 / 119 (14.29%) vs 15 / 110 (13.64%)；差異為0.65% (95%信賴區間-8.33~9.63))。當水楊酸與冷凍療法進行比較時，隨機分組後6個月內自述清除足底疣時間之風險比(HR)為0.8 (0.51 - 1.25)。

下列敘述何者正確？

a)治療組間在12周足底疣完全清除的百分比差異在5%水準上不顯著，因為相關的95%信賴區間跨過了零。

b)自述清除足底疣時間的HR在5%水準上是顯著的，因為相關的95%信賴區間沒跨過零。

c)自我報告清除足底疣時間的HR在5%水準上不顯著，因為95%信賴區間跨過一。

答案

a和c正確，b錯誤。

詳細說明：

　　95%信賴區間是對母群體參數之區間估計，表示由於抽樣誤差(sampling error)，樣本在估計母群體參數時的不確定性[2]。當進行假設檢定時，95%信賴區間和5%顯著性水準之間存在特定的關係，如下所述。

　　12周時，完全清除足底疣的參與者比例在水楊酸組更高 (17/119(14.29%) vs. 15/110(13.64%))。處理組間的差異(水楊酸-冷凍療法)為0.65%，母群體的95%信賴區間為-8.33%~9.63%。虛無假設為，在12周時完全清除的參與者中，水楊酸和冷凍療法在樣本取樣母群體中的比例是相同的——也就是說，不同組別清除比率的差異為零。對立假設為，兩者的差異不為零，即水楊酸的完全清除率小於或大於冷凍療法。由於百分比清除率差異的95%信賴區間跨過零，可以推斷，在5%水準上，處理組間的百分比清除率差異不顯著(a正確)。研究人員指出，清除百分比差異的統計檢定P值為0.89，結論是，沒有證據表明不同治療在12周時足底疣完全清除的比例有存在差異。

　　一般而言，若兩個治療組間的結果變數差異之95%信賴區間跨過零，則在5%水準上，對差異的統計假設之檢驗將不顯著。若95%信賴區間排除零，則為顯著，亦即將拒絕虛無假設，接受對立假設。在水楊酸與冷凍療法比較中，自述清除足底疣時間的HR為0.8 (95%信賴區間是0.51 - 1.25)。HR (hazard ratio，風險比)，也稱為相對風險 (relative hazard)，是兩個比率的比值：在本研究中，它比較了水楊酸組與冷凍治療組在追蹤期間的清除率。在追蹤期間的任何時候，水楊酸組的參與者自我報告清除足底疣之可能性是冷凍治療組的0.8倍，即減少20%。已於之前針對風險比進行說明[3]。

　　HR統計檢驗之虛無假設為，在參與者自述清除足底疣的時間上，水楊酸和冷凍療法間沒有差異——亦即，在樣本抽取的母群體中，風險比等於1。對立假設是雙尾的：風險比小於或大於1。由於自述的清理風險比之95%信賴區間跨過了1，因此可以推斷，在5%水準時，在自述清理時間內，不同治療法之HR不顯著(c正確)。研究人員指出，HR統計檢驗的P值為0.33，結論為，在6個月的追蹤中，沒有證據表明參與者術清除足底疣的時間上，治療間存在差異。

　　更一般地說，如果結果變數為不同組間的比較Ratio (如HR、RR或OR)之95%信賴區間跨過1，那麼ratio的統計假設檢驗在5%水準上將不顯著。如果95%信賴區間不包括1，那麼統計假設的檢定在5%的水準上將會顯著，虛無假設將被拒絕，對立假設將被接受。Ratio的95%信賴區間永遠不會跨過零，下限高於零，上限為無窮大(b錯誤)。

Reference:

[1] Cockayne S, Hewitt C, Hicks K, Jayakody S, Kang’ombe AR, Stamuli E, et al. Cryotherapy versus salicylic acid for the treatment of plantar warts (verrucae): a randomised controlled trial. BMJ 2011;342:d3271.

[2] Sedgwick P. Confidence intervals: predicting uncertainty. BMJ 2012;344:e3147

[3] Sedgwick P. Hazard ratios. BMJ 2011;343:d5918.

Cite this as: BMJ 2012;345:e4960

https://www.bmj.com/content/345/bmj.e4960　