BMJ小小統計問題(132)：Statistical tests for independent groups: categorical data (獨立組別的統計檢定：分類資料)

前言

年節已過，進入衝刺期。時間如流水，一去不回頭。今天過年與幾位臨床工作的友人討論後，決定新推出「臨床研究快速入門系列」課程，專為臨床工作者所設計。目的是要讓他們可以用最快速且正確有效的方式進入臨床研究大門，並能獨自作戰，完成研究。最近新推出的eB02-小白的醫學統計必修課(上)為其中重點課程之一。此為醫學統計心法，目的是築基。之後的下集就是實戰招式了。如同這期的BMJ小小統計問題，在講若是應用場景，所要分析的研究目的變數均為類別變數，且為獨立組別時，應該採用哪種統計分析方法？先了解目的，找出目的變數的測量屬性，再來選擇使用處理該情況的適合統計方法。Hope u enjoy it。

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問題

研究人員開展一項隨機對照試驗，比較冷凍療法和水楊酸治療蹠疣的效果。隨機接受冷凍療法的病人由專業醫護人員用液氮進行治療，最多治療四次，每次治療間隔兩到三周。隨機接受50%水楊酸（Verrugon）治療的病人每天進行治療，最多持續八周[1]。水楊酸組12周時完全清除蹠疣的參與者比例略高（17/119（14.3%）v 15/110（13.6%）），但差異無統計意義（P=0.89）。

 

以下哪種統計檢定最有可能用於比較兩治療組在 12 周時完全清除蹠疣的參與者比例？

a) χ² test

b) Fisher's exact test

c) McNemar's test

 

答案

χ² test（答案a）最有可能用於比較兩組治療組的蹠疣完全清除率。

 

 

 

詳細說明

χ² test用於比較兩個獨立組別中的比例。要使用該檢定必須符合以下標準。每個治療組中包括完全清除和未完全清除如表所顯示。表中還顯示邊際總數，包括每個治療組的樣本總數加上完全清除和未完全清除的總人數。

 

對於上述統計檢定，虛無假設為：在抽取樣本的母群體中，兩種治療方法之完全清除率沒有差異。兩種療法在 12 周時完全清除蹠疣的患者比例沒有差異。檢定的 P 值為 P=0.89。因此，沒有否定虛無假設，而支持對立假設。得出結論，兩種治療方法的有效性在統計學上沒有顯著差異。

 

通過比較觀察頻率和預期頻率，對統計假設進行檢定。觀察到的頻率--每個治療組中完全清除和未完全清除的實際參與者人數--顯示在或然率表中。預期頻率是在虛無假設成立的情況下會得到的頻率。若虛無假設成立，且不同治療方法間沒有差異，則每個治療組中完全清除的參與者的百分比可以通過完全清除的邊際總數的總百分比來估算。總體而言，229 名參與者中有 32 人（14.0%）完全清除了病毒，因此，若虛無假設成立，每個治療組中預計有 14.0% 的參與者完全清除了病毒。

 

因此，水楊酸治療組達到完全清除的預期人數為 (32/229)×119=16.6 人，冷凍治療組為 (32/229)×110=15.4 人。未達到完全清除的參與者的預期人數也是類似得出的。總體而言，229 位參與者中有 197 位（86.0%）未達到完全清除。因此，水楊酸療法未達到完全清除的預期人數為 (197/229)×119=102.4 人，冷凍療法為 (197/229)×110=94.6 人。預期頻率很少取整數值，但總合為行列邊際總數相加。P 值是通過比較觀察頻率和預期頻率得出的，使用的公式可在任何標準統計書籍找到。若觀察到的頻率和預期頻率相等，則沒有證據拒絕虛無假設而支對立假設。隨著觀察頻率和預期頻率間的差異越來越大，不利於虛無假設的證據也會增加，最終會拒絕虛無假設而支持對立假設。

 

所示的或然率表被稱為 2×2 表，有四個儲存格，其中有兩個獨立的治療組，每個參與者有兩種可能的結果。χ² test用於檢定具有兩個或多個類別的變數在兩個或多個獨立組中的分佈是否相等。要使該檢定有效，必須滿足某些條件：不能有超過 20% 的儲存格的預期頻率小於 5，所有儲存格的預期頻率必須大於 1。在這個例子中，所有的預期頻率都大於 5，所以 χ² 是有效的。若χ² test無效，則應使用Fisher’s exact test（答案b）。無論 χ² test是否有效，Fisher’s exact test總是可以作為一種替代方法。然而，當 χ² test有效時，通常不會使用Fisher’s exact test，因為Fisher’s exact test的計算繁瑣。進行Fisher’s exact test可能會耗費大量的計算，且會妨礙統計軟體的性能，特別是當樣本量較大或或然表大於 2×2 時。

 

[Showme’s 備註：以目前電腦的運算速度來看，Sedgwick提出的，Fisher’s exact test造成的問題已不是問題。另外，由於本例的組別是獨立組，非相依(配對)組別，所以不採用c) McNemar’s test。]

 

Reference:

[1] Cockayne S, Hewitt C, Hicks K, Jayakody S, Kang’ombe AR, Stamuli E, et al. Cryotherapy versus salicylic acid for the treatment of plantar warts (verrucae): a randomised controlled trial. BMJ 2011;342:d3271.

[2] Sedgwick P. Statistical tests: matched pairs categorical data. BMJ 2011;343:d6623.

 

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