BMJ小小統計問題(129)：Errors when statistical hypothesis testing (統計假設檢定時的誤差)

前言

新年到，穿新衣、戴新帽，家家團圓樂陶陶~

本期介紹Type I error 和 Type II error。是使用情境題的方式進行說明，非常有趣。Happy New Year & Hope u enjoy it 。

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問題

一項隨機對照試驗評估社區腿部潰瘍診所使用四層壓迫繃帶。對照組療法是由地區護士提供常規護理[1]。在 12 個月的追蹤中，診所組病人的潰瘍愈合速度快於對照組（P=0.03）。然而，但治療組與對照組在每位病人的平均國民保健服務 (NHS)總成本沒有差異（P=0.89）。所有統計檢定均為雙尾檢定，顯著性臨界水準設為 0.05（5%）。

 

針對以下【母群體】中的每種情境，確定上述研究中的統計假設檢定是否出現”正確結論(a)”、”(b) 型I誤差”、”型II誤差 (c)”。

1 不同治療組的腿部潰瘍癒合時間存在差異

2 不同治療組的腿部潰瘍癒合時間不存在差異

3 治療組間在每位病人的平均 NHS 總成本方面存在差異

 

統計假設檢定 P 值已在前面的說明[2-3]。統計假設檢定涉及根據樣本做出推論。希望這些推論是正確的，並能代表母群體。考慮上述情景” 1，在母群體中不同治療組間在痊癒時間存在差異。”。研究結果顯示，治療組間在 5%的水準上，在腿部潰瘍癒合時間存在差異（P=0.03）。因此，否定虛無假設，支持對立假設，統計假設檢定得出正確的推論（a正確）。

 

在統計假設檢定中可能出現兩種類型的錯誤--型I錯誤和 型II誤差。考慮情景” 2，在母群體中，不同治療組的腿部潰瘍癒合時間沒有差異。”上述結果顯示，在 5%的水準上，治療組間在腿部潰瘍癒合時間上存在顯著差異（P=0.03）。否定虛無假設，支持對立假設，因此，統計假設檢定導致不正確的推論。若在不應該拒絕虛無假設的情況下拒絕虛無假設，即虛無假設在母群體中為真，則發生了型I誤差（答案 b）。

 

在情境 3 中，治療組間在母群體中每位病人的平均NHS總成本上存在差異。本研究顯示，不同治療組間在每名病人的平均NHS總成本方面沒有統計學意義上的顯著差異（P=0.89）。並無否定虛無假設，而是否定對立假設。因此，統計假設檢定導致錯誤的推論。若在應該拒絕虛無假設的情況下，即對母群體來說虛無假設是錯誤的，則就發生 型 II 誤差（答案 c）。

 

我們希望通過統計假設檢定總能做出正確的推論。但若樣本不能代表母群體，情況就不一定如此。我們將不知道是發生型 I 誤差還是型 I 誤差。不過，可以限制此類誤差發生的機率。

 

Reference:

[1] Morrell CJ, Walters SJ, Dixon S, Collins KA, Brereton LML, Peters J, et al. Cost effectiveness of community leg ulcer clinics: randomised controlled trial. BMJ 1998;316:1487–91.

[2] Sedgwick P. Statistical hypothesis testing. BMJ2010;340:c2059.

[3] Sedgwick P. P-values. BMJ2010;340:c2203.

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