匯東華統計顧問有限公司 - BMJ專題-171-組內相關係數(ICC)

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第171題：Intraclass correlation coefficient (組內相關係數)

Cite this as: BMJ 2013;346:f1816

https://www.bmj.com/content/346/bmj.f1816

前言

本期主題聚焦於 #組內相關係數（Intraclass Correlation Coefficient, ICC）在醫學統計與遺傳研究中的應用，深入探討其定義、計算邏輯及臨床解釋。以雙胞胎腰椎骨密度的測量為案例，文章詳細解析了 #遺傳相關性（genetic linkage）在骨密度數據中的體現，並闡述為何 ICC 在處理無序數據（如雙胞胎對）時，比傳統相關係數更具適用性。

此外，本文強調 ICC 的取值範圍僅為 0 至 1，並與皮爾遜相關係數的差異進行比較，說明如何透過 ICC 量化數據的一致性與遺傳影響，為臨床與統計研究提供關鍵工具。對於希望理解 ICC 在醫學統計中核心地位的讀者，推薦一讀。

本人拙作”ChatGPT於系統性文獻回顧和統合分析之應用”於#台灣護理學會發行之護理雜誌 2024年10月71卷 5期刊登，歡迎大家批評指教。往後會陸續發表本系列內容，也請大家持續關注。Hope u enjoy it！

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問題：

研究人員調查雙胞胎間骨密度測量值的相關性，分別對同卵雙胞胎（monozygotic, identical）與異卵雙胞胎（dizygotic, non-identical）進行研究。本項比較研究為更大範圍內研究的一部分，該研究探討維生素D受體基因型與骨密度間之關聯性。研究採用橫斷面研究設計，參與者來自英國的全國雙胞胎登記系統。研究對象包括87對同卵雙胞胎和95對異卵雙胞胎，年齡介於50至69歲間，所有參與者均為停經後女性，且無任何已知可能影響骨骼的疾病【1】。

主要結局指標

主要結局指標包括以雙能量X光吸收儀（Dual Energy X-ray Absorptiometry, DXA）測量的腰椎骨密度。同卵雙胞胎間的腰椎骨密度組內相關係數（ICC）高於異卵雙胞胎（0.74 對 0.36）。研究得出結論，在英國停經後女性中，腰椎骨密度與遺傳有關。

下列敘述何者正確？

a) 組內相關係數（intraclass correlation coefficient, ICC）提供一種用於測量雙胞胎腰椎骨密度一致性指標。

b) ICC取值範圍為−1至0再到+1。

c) 同卵雙胞胎腰椎骨密度測量值之一致性高於異卵雙胞胎。

答案：

a 和 c 正確， b 錯誤。

詳細說明：

本研究的目的為量化雙胞胎骨密度測量值間之相關性，分別對同卵雙胞胎（monozygotic, identical）與異卵雙胞胎（dizygotic, non-identical）進行研究。相關性通常用於量化樣本中成對測量值間之關聯。先前研究已描述皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）與斯皮爾曼相關係數（Spearman’s correlation coefficient）【2】【3】（Spearman’s rank correlation coefficient可見BMJ小小統計學 145期、Correlation可見第34期），這些係數用於量化樣本中兩個變數間之線性關聯性。例如，可用於測量低出生體重嬰兒在第二至第四週攝取母乳所產生的能量攝取與體重增加間之關聯性。這些測量值的成對關係是有順序的，亦即，每對測量值中的一個固定對應於"體重增加"，另一個固定對應於"能量攝取"，變項與對應數值均要一致，不可對調。

然而，在雙胞胎腰椎骨密度測量中，無法使用皮爾遜或斯皮爾曼相關係數來量化相關性，因為雙胞胎的測量值是無序的成對數據，即每對雙胞胎中並無自然的固定順序（例如，Twin A 和 Twin B 之間無明確的"第一"或"第二"）。由於順序可以任意分配，改變雙胞胎對內部女性測量值的排列順序會顯著影響相關係數的結果。例如，對於87對同卵雙胞胎，每對的測量值可以有兩種排列方式，因此樣本中的成對測量值總共有 2⁸⁷（154 742 504 910 672 534 362 390 528）種不同的排列方式。

組內相關係數（Intraclass Correlation Coefficient, ICC）最初使用在遺傳學中，用於量化兄弟姐妹間測量值的一致性（a 正確）。在本研究中，腰椎骨密度的ICC實際上是雙胞胎樣本中所有可能測量值排列方式的平均相關係數。與皮爾森或斯皮爾曼相關係數不同，組內相關係數的計算不受測量值排列順序的影響，因而特別適用於雙胞胎這類無序的數據。

ICC 的推導基於對樣本中腰椎骨密度測量值總變異量的分析。總變異量來源於兩個主要部分：一、雙胞胎內部的變異（組內變異）：指每對雙胞胎內部兩位女性之間的測量值差異，這些差異在整個樣本中進行匯總形成組內變異。二、雙胞胎對之間的變異（組間變異）：指不同雙胞胎對之間的平均測量值差異，本部分變異反映雙胞胎對之間的整體差異。

ICC是將【組間變異】與【總變異量】的比例進行量化。當雙胞胎內部測量值的一致性增加時，組內變異減少，組間變異占總變異量的比例增加，組內相關係數便會趨近於 1；反之，當雙胞胎內部一致性減弱，組內變異增加，組內相關係數便會接近 0。不同於皮爾森和斯皮爾曼相關係數，其取值範圍為−1至0再到+1，ICC的取值範圍為 0 至 1（b 錯誤），為一無單位測量值。組內相關係數（ICC）為 0 表示雙胞胎間在骨密度測量值上完全無一致性，而係數為 1 則表示完全一致。

腰椎骨密度的ICC在同卵雙胞胎中高於異卵雙胞胎（0.74 對 0.36）。因此，同卵雙胞胎腰椎骨密度測量值間的一致性高於異卵雙胞胎（c 正確）。文章作者指出，因為同卵雙胞胎在基因方面完全一致，雙胞胎之間的一致性不足可以歸因於環境因素。而異卵雙胞胎平均共享一半的基因，因此其一致性不足可能來自於環境與基因因素之綜合影響。通過比較同卵和異卵雙胞胎，研究人員能夠估計基因因素對骨質疏鬆症影像學測量的影響程度。

如前所述，ICC最初是用於遺傳學中量化兄弟姐妹間測量值的一致性。然而，ICC不依賴於成對的兄弟姐妹測量值。它能用於研究兩位或更多兄弟姐妹間測量值的一致性，而且每個家庭中的兄弟姐妹數量不必相同。組內相關係數還有其他幾個重要應用。它可以用於研究測量誤差，也可以用於計算群集隨機對照試驗中的樣本數。此兩種應用將在未來的研究中進行描述。群集隨機對照試驗的相關說明將於研究中提及【4】。

Reference:

[1] Spector TD, Keen RW, Arden NK, Morrison NA, Major PJ, Nguyen TV, et al. Influence of vitamin D receptor genotype on bone mineral density in postmenopausal women: a twin study in Britain. BMJ 1995;310:1357.

[2] Sedgwick P. Pearson’s correlation coefficient. BMJ 2012;345:e4483.

[3] Sedgwick P. Correlation. BMJ 2012;345:e5407.

[4] Sedgwick P. Cluster randomised controlled trials. BMJ 2012;345:e4654.

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