統計學Q & A：學生家庭背景與學業成績：統計上的洞察力與實際影響力

Q：有同學詢問學生家庭狀況（雙親、單親、隔代教養）與學生的數學成就（高、中、低）之間的關係如何解讀。卡方值13.200以及列聯分析c=0.205低相關是指何意？資料如下圖所示。

A：由結果來看，發現此兩因素間存在統計上的顯著相關，但此種相關的效果量卻是較弱的（列聯係數C僅為 0.205）。

判斷與詮釋任何結果之前，先了解該分析思維主要要回答哪個問題，以本題為例，此分析要回答的二個問題如下：

1.家庭狀況和數學成就是否有關？ （有跟無，定性）---統計推論 (p value)，有無顯著相關

2.家庭狀況和數學成就的相關性有多強？ （有多強，定量）---效果量 (effect size)為何

 

第1個問題的回答由於兩者都是類別變項，所以使用卡方檢定進行分析，得到的卡方值是13.200，查詢自由度(df)為4的卡方分布表得到臨界值為9.4877，因此，13.200落於拒絕區，其p值小於0.05，拒絕虛無假設，接受對立假設，即，學生家庭狀況跟數學成就有統計上顯著相關。

至於第2個問題：此兩者的相關強度有多強呢？亦即，家庭情況對數學成就的效果量有多大？可由列聯表係數c得知。由c=0.205，可知兩者間屬於低相關。

以上結果表明，即便家庭狀況和數學成就之間存在統計學上的相關性，它們之間的關聯程度是低的。在解釋這些結果時，很重要的一點為，即使結果統計上顯著，也不代表其相關在實務上是有明顯影響的。除了統計意義外，更重要是要考量其在實務上是否也有其意義。此外，也提醒我們需要進一步去思考“現實生活中，還有哪些因素可能影響學生的學業成績？”

 

總而言之，在實際應用中，不僅要考慮統計上的顯著性 (p value)，也要評估效果量 (effect size) 的大小，因為能提供關於該統計結果在現實世界中的實際意義的資訊。

對於統計顯著性與實務顯著性的關係，可參考本公司推出之線上課程AI03-白話效果量。公司官網的學習專區也收錄免費公開的資源提供學習。

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