匯東華統計顧問有限公司 - BMJ專題-173-分層集群抽樣

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第173題：Stratified cluster sampling (分層集群抽樣)

Cite this as: BMJ 2013;347:f7016

https://www.bmj.com/content/347/bmj.f7016

前言

本期文章聚焦於 #分層集群抽樣（Stratified Cluster Sampling）之應用與理論背景。分層集群抽樣作為一種結合分層與集群抽樣特性的設計策略，特別適用於需要兼顧資源限制與抽樣代表性的研究情境。

在研究中，母群體的地理分散性和資源的有限性，使得樣本難以覆蓋所有地區，此為常見的挑戰。本期將以 #尼日爾饑荒調查的經典案例，剖析如何透過分層二階集群抽樣，同時保證樣本的地區代表性並高效使用有限資源。文章詳細說明該方法如何分層尼日爾的八個區域，並隨機選取村莊和家庭進行調查，從而避免傳統隨機抽樣的高昂成本與操作困難。此外，本文還比較了 #分層抽樣與 #集群抽樣之優勢與局限，並解釋何謂 #多階段抽樣（Multistage Sampling），幫助讀者清晰理解抽樣結構中的嵌套層次關係，值得一讀！

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問題：

研究者研究一種新開發的饑荒量表是否適合作為國際饑荒的定義，用以指導人道主義響應、資金分配及問責【1】。該量表由Howe與Devereux提出，基於強度與規模來定義饑荒【2】。研究回顧性地將此量表應用於2005年西非尼日爾的人道危機，以確定是否發生饑荒。

此研究設計為橫斷面研究，家庭的招募採用分層的二階集群抽樣方法。尼日爾被分為八個區域。在每個區域中，隨機選取26個村莊，其選取機率與村莊規模成正比。在每個村莊內，系統性隨機選取20戶家庭。對每戶家庭進行普查，透過請戶主填寫問卷完成數據收集。

研究者得出結論，根據Howe與Devereux所開發的饑荒量表，2005年尼日爾的大多數地區經歷糧食危機，有些地區接近饑荒。此外，該量表比以往方法提供更為客觀的標準，並能夠作為早期預警系統，幫助指導未來反映的層級。

下列敘述何者正確？

a) 集群抽樣使得資源能集中於國內有限數量的地區。

b) 分層的二階集群抽樣方法為一種具有三階的多階抽樣方法。

c) 系統隨機抽樣每個村莊內的家庭需要構建一個抽樣框架。

答案：

a為正確，b、c錯誤。

詳細說明：

該研究目的為評估由Howe與Devereux提出的饑荒量表，是否能為未來的人道救援提供適用之定義。2005年尼日爾的人道危機在不同地區的規模和嚴重程度可能有所差異，因此，研究需要確保樣本能夠充分代表全國各地的人口。簡單隨機抽樣可以用於全國範圍內的家庭招募。然而，只有在樣本數足夠大的情況下，簡單隨機抽樣才能產生具代表性的樣本。由於尼日爾人口的地理分佈非常分散，簡單隨機抽樣不僅不切實際，且成本高昂。因此，研究者採用分層的二階集群抽樣法，以確保樣本具有全國代表性，同時優化資源分配，專注於選定的地區進行數據收集（a正確）。

分層集群抽樣法結合分層抽樣與集群抽樣的特點。首先，尼日爾按照其區域被分為八個分層。該國包括七個農村地區和首都尼亞美（Niamey）。在每個區域內，採用簡單隨機抽樣，以確保每個地區都能充分代表。然而，由於每個地區內的人口分佈非常多樣，僅在每個分層內進行簡單隨機抽樣同樣是不切實際且昂貴的。因此，研究者在每個分層內進行了二階集群抽樣。

在研究中，集群被定義為一種自然群體，例如城鎮、村莊、學校、街道或家庭。在上述研究中，集群抽樣為一個二階過程。第一階段是在每個分層內隨機選取26個村莊，選取的機率與村莊的人口規模成正比，亦即，人口較多的村莊被選中的機率較高。在每個被選中的村莊內，使用系統隨機抽樣方法選取固定數量的20戶家庭。家庭作為分析的單位，通過問卷進行普查收集數據。

上述的二階群集抽樣過程被稱為多階群集抽樣法，或簡稱為多階抽樣法。在多階抽樣中，樣本是通過兩階或更多階段的過程獲得的，這些階段考慮人口內部成員的嵌套或層次結構。人口成員被組織為集群，此種方法基於在每個階段對集群的隨機抽樣，而這些集群又嵌套於上一階段的集群中。在本例中，使用二階多階抽樣方法。第一階段涉及在每個區域內隨機抽取26個村莊。第二階段則是從每個選中的村莊中，系統隨機抽取20戶家庭。將國家劃分為區域被視為分層過程，而非多階抽樣過程的第一階段（b錯誤）。因為該國所有區域都被納入研究，並未對區域進行隨機抽樣。

在每個分層中，對村莊進行群集抽樣需要構建抽樣框架——即列出每個區域內所有村莊的名單。然而，推測在每個選中村莊內，無法列出所有家庭的完整名單。因此，村莊內的家庭是使用系統隨機抽樣方法選出的，無須依賴抽樣框架（c錯誤）。系統抽樣過程中，先隨機選取村莊中的一戶家庭後按照固定的間隔（例如，每隔第五戶）選擇後續家庭。系統隨機抽樣的起始點為隨機選擇，並且選取間隔在抽樣前已確定。

抽樣方法分為兩大類——機率抽樣（亦稱隨機抽樣）和非機率抽樣（亦稱非隨機抽樣）。機率抽樣方法的定義是對母群體成員進行某種形式的隨機選取，並且每位人口成員被選中的機率是已知且相等的。而非機率抽樣方法中，無法確定每位人口成員之選取機率。儘管可能有爭議，但上述研究中使用的分層集群抽樣方法，或許最好被描述為非機率抽樣方法。在每個區域中，村莊和村莊內的家庭是隨機選中的。雖然可以計算出每個被選中村莊中家庭的數量，但未被選中的集群（如村莊）內的家庭數量是未知的。因此，無法確定整個人口中某一戶家庭被選中的機率。通常，非機率抽樣方法的樣本被認為不具有代表性。然而，在上述研究中，沒有理由認為所選樣本不具代表性，因為抽樣方法確保樣本能代表每個區域。

若某種抽樣方法僅涉及對集群進行單階段抽樣，則稱為集群抽樣。從母群體中獲取集群的隨機樣本後，將所選集群內之所有成員納入最終樣本。完成集群的選取後，不再進行進一步的抽樣。集群抽樣常用於選取參與試驗的對象，這類試驗被稱為集群試驗。集群試驗已在問題中進行描述【3】。然而，這類試驗中，集群通常不是從母群體中隨機選取，而是通過便利抽樣選取——即選取地理位置方便的集群。便利抽樣已在之前的問題中說明【4】。

Reference:

[1] Reza A, Tomczyk B, Aguayo VM, Zagré NM, Goumbi K, Blanton C, et al. Retrospective determination of whether famine existed in Niger, 2005: two stage cluster survey. BMJ 2008;337:a1622.

[2] Howe P, Devereux S. Famine intensity and magnitude scales: a proposal for an

instrumental definition of famine. Disasters 2004;28:353-72.

[3] Sedgwick P. Cluster randomised controlled trials. BMJ 2012;345:e4654.

[4] Sedgwick P. Convenience sampling. BMJ 2013;347:f6304.

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